Не могу завести движок ни с ключа ни с толкача

Попробуйте провернуть двигатель ключом, вручную, но по всей видимости заклинил двигатель.

По всему — заклинил двигатель. Почему — сложно сказать, можно начать со снятия стартера. Может быть его зубья клинят маховик. Дальше снимать клапанную крышку и смотреть на натяжитель и успокоитель. Может быть обоих уже нет, цепь перескочила и поршня упёрлись в клапана.

Если двигатель исправен и у мотора хорошая компрессия, то на первой передаче вполне могут колёса идти на юз (особенно если и сзади пассажиров нет и багажник пустой). Надо в таком случае включать вторую или даже третью передачу при запуске на буксире.
Повторяю — это при исправном двигателе.